Momentum sudut kuantum

Spun
“Spun”, oleh: Randen Pederson

Setiap benda yang berotasi memiliki sebuah kuantitas yang dinamakan memomentum sudut. Momentum sudut menentukan seberapa cepat perputaran sebuah benda  pada satu poros. Momentum sudut adalah besaran vektor yang mengarah sepanjang poros perputaran benda. Kita bisa gunakan tangan kanan kita untuk menentukan vektor momentum sudut. Empat jari yang membentuk tabung adalah arah rotasi, sedang ibu jari kita yang menunjuk ke arah luar tutup tabung adalah vektor momentum sudut.

Momentum sudut tidak hanya berlaku pada benda-benda makro/besar saja, benda-benda dengan skala mikro seperti molekul dan atom juga mengalami perputaran akibat interaksi dengan benda mikro lain di sekitarnya. Hanya saja, pada benda-benda mikro prinsip mekanika kuantum akan berlaku, sehingga momentum sudut pada benda-benda mikro juga terkuantisasi.

Berbeda dengan momentum sudut klasik, momentum sudut kuantum bersifat diskrit (terkuantisasi) dengan total momentum sudut sebesar L = \hbar \sqrt{J (J + 1)}. J adalah bilangan kuantum yang menunjukkan nilai maksimum dari proyeksi vektor momentum sudut pada sumbu-z pada koordinat Cartesius atau m_J.  Bilangan kuantum azimut m_J menunjukkan arah rotasi benda, nilainya ditentukan oleh 2J + 1. Untuk bilangan kuantum J terdapat bilangan kuantum azimut m_ J = - J, -J + 1, -J + 2, ..., +J.

Untuk J = 1 misalnya, arah rotasinya akan berjumlah 3 yaitu; m_J = -1, 0, dan + 1. Tiap arah rotasi m_J memiliki energi yang sama ketika tidak ada gangguan medan gaya di sekitarnya. Begitu muncul gangguan berupa medan gaya seperti medan magnet di sekitar benda mikro yang berotasi, energi dari tiap m_J akan terdiferensiasi. Efek diferensiasi energi ini disebut sebagai efek Zeeman.

quantumangularmomentum
Penggambaran kuantisasi momentum sudut pada proyeksi sumbu-z untuk J = 1. Panah merah menunjukkan vektor momentum sudut.

Selain momentum sudut rotasi, benda-benda mikro juga mengenal momentum sudut spin. Tak seperti momentum sudut rotasi yang memiliki padanan dalam dunia makro sebagaimana benda yang berotasi atau mengorbit pada sebuah poros, momentum sudut spin tidak memiliki padanan di dunia makro. Momentum sudut spin adalah sebuah ciri khas yang dimiliki oleh setiap partikel-partikel dasar seperti elektron dan proton. Tak seperti momentum sudut rotasi, spin akan tetap ada sebagai sifat khas dari setiap partikel dasar dengan atau tanpa adanya interaksi dengan benda lain.

Momentum sudut spin, atau biasa disingkat sebagai ‘spin’ saja, biasa disimbolkan dengan bilangan kuantum S. Spin dapat bernilai bilangan bulat (S = 0, 1, 2, 3, ...) ataupun setengah bilangan bulat (S = 1/2, 3/2, 5/2, ...). Partikel dasar yang masuk dalam golongan boson seperti foton memiliki spin bernilai bilangan bulat, sedangkan golongan fermion seperti elektron memiliki nilai berupa setangah bilangan bulat.

Sama halnya dengan momentum sudut rotasi, spin juga terdiri atas sub-sub keadaan yang didefinsikan oleh 2S + 1. Elektron yang memiliki spin S = 1/2 terdiri atas dua keadaan yaitu: m_s = - 1/2 dan m_s = -1/2. Efek Zeeman juga berdampak pada spin, di bawah pengaruh medan magnet energi dari sub keadaan spin akan terdiferensiasi bergantung pada kekuatan medan magnet di sekitar spin.

Disarikan dari:

[1] M. H. Levitt, “Spin dynamics: basics of nuclear magnetic resonance “, 2nd ed., John Willey and Sons, Ltd. (2015).

[2] D. D. Stancil and A. Prabhakar, “Spin Waves: Theory and Applications”, Springer (2010).

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s